若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－
.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．
若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．
解：由题意可知f′(x)＝3ax2－b，
(1)于是
解得
故所求的解析式为f(x)＝
x3－4x＋4.
(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，
令f′(x)＝0，得x＝2，或x＝－2.
当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：
| x | (－∞，－2) | －2 | (－2,2) | 2 | (2，＋∞) |
| f′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| f(x) | 单调递增 |
| 单调递减 | － | 单调递增 |
因此，当x＝－2时，f(x)有极大值
；
当x＝2时，f(x)有极小值－.
所以函数的大致图象如图．
故实数k的取值范围是－＜k＜.