已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是1+2i,-1+i,-2-2i,求

已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是1+2i,-1+i,-2-2i,求第四个顶点所对应的复数.

答案

解:设正方形的三个顶点Z₁,Z₂,Z₃对应的复数分别为1+2i,-2+i,-1-2i;点Z₄为正方形的第四个顶点,它对应的复数为x+yi,则=.

∴（-2+i）-(1+2i)=(-1-2i)-(x+yi),

即-3-i=(-1-x)+(-2-y)i.

∴

∴第四个顶点对应的复数为2-i.

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