设集合A={（x,y）|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*}，问是否存在非零整数a,使A∩B≠
？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.
设集合A={（x,y）|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*}，问是否存在非零整数a,使A∩B≠？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.
存在a=1,使得A∩B≠
,此时A∩B={（1，1），（2，3）}.
假设A∩B≠
，则方程组
有正整数解，消去y,
得ax2-(a+2)x+a+1=0. （*）
由Δ≥0，有（a+2）2-4a(a+1)≥0,解得-
.因a为非零整数，∴a=±1，
当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1,而x∈N*.故a≠-1.当a=1时，代入（*）,
解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠,此时A∩B={（1，1），（2，3）}.