首页 / 已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角

已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角

已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足
，连结MC，NC，MN．

【小题1】（1）填空：与△ABM相似的三角形是△       ，=        ；（用含a的代数式表示）
【小题2】（2）求的度数；
【小题3】（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．

答案



【小题1】（1）与△ABM相似的三角形是△NDA，
【小题2】（2）由（1）△ABM∽△NDA可得．………………3分
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=DC，DA= BC，．
∴．
∵ BM，DN分别平分正方形ABCD的两个外角，
∴．
∴△BCM∽△DNC．…………………………………………………………4分
∴．
∴
．
【小题3】（3）线段BM，DN和MN之间的等量关系是．
（只猜想答案不证明不给分）
证法一：如图9，将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接MF．则   
          △ABF≌△ADN．…………………………………………………6分
∴，AF=AN，BF=DN，．
∴．
∴．
又∵ AM= AM，
∴△AMF≌△AMN．
∴MF=MN．
可得．
∴在Rt△BMF中，．
∴．…………………………………………7分
证法二：连接BD，作ME∥BD，与DN交于点E．（如图10）
可知，．……………………………………6分
∵ ME∥BD，
∴．
∵，
∴四边形BDEM是矩形．
∴ME=BD，BM=DE．
在Rt△MEN中，，
∴  
．解析:
略

相关题目

在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和，则的概率是   
在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和，则的概率是      ．
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．   1.求反比例函数和一次函数的表达式；2.连接OA，OC
We were caught in the heavy traffic jam. Otherwise, we _____ on time.   A. woul
We were caught in the heavy traffic jam. Otherwise, we _____ on time.   A. would have arrived                        B. arrived   C. must have arrived            
9．下列各句中，与其他几项在句式上不同的一项是（ ）（3
9．下列各句中，与其他几项在句式上不同的一项是（ ）（3分） A．然今卒困于此（《项羽之死》） B．奚以知其然也？ （《逍遥游》） C．技经肯綮
（16分）阅读下列材料：    封建制度在我国存在了2000多年
（16分）阅读下列材料：    封建制度在我国存在了2000多年，封建思想毒害了许多人的心灵。辛亥革命之前，不论是资产阶级维新派还是改良派没有彻
写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式
写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：_______________.
（5分）一辆汽车正以15m/s的速度行驶，因发生紧急情况关闭
（5分）一辆汽车正以15m/s的速度行驶，因发生紧急情况关闭油门刹车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2,问（1）刹车3秒后汽车的速度大小（
Be sure to go to the concert with me, _____? A. will you   B. aren’t you  
Be sure to go to the concert with me, _____? A. will you   B. aren’t you     C. mustn’t you     D. don’t you

最新题目

In the face of the tensions and pressures we all face every single day, a sense
“城乡统筹发展”是我党近年来在制定农村政策开展农村工
下图为一位同学的课堂笔记，记录了对某一历史事件的不同
_______ is known to everybody that the moon travels round the earth once every m
  已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象（ 
下列是有关实验的操作力法或结果．正确的是          
2002年的中共十七大上，胡主席就任中共中央总书记。在苏联
下列各叙述正确的是(    ) A.3 mol OH-的质量为51 g B.铁的摩尔
2．下列各句中，没有语病的一项是（3分） A．英国政府计划
读下面文言文，完成1—5题。 桃花源记 晋太元中，武陵人捕
雅典民主制为人类提供了一种集体管理的新形式，对这种“
_______ many times , he still couldn’t understand it．        A．Told
1978年我国的外汇储备仅有1.67亿美元。根据中国人民银行公布
在“探究摩擦力大小与哪些因素有关”的实验中，同学们提
有一种解热镇痛药的结构简式是：  ，当这种物质完全水解
18．1901 年，张之洞在《遵旨筹议变法谨拟采用西法十一条折
下列词语中错别字最少的一组是 A.笔画              
王国维《文学小言》：“三代以下之诗人，无过于屈子、渊
氟里昂（CCl2F2 ：二氟二氯甲烷）是常用的制冷剂，但近年的
已知f(x)=则f()+f(-)=__________________.