如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

⑴试说明：AB=CF；

⑵连接DE，若AD=2AB，试说明：DE⊥AF.

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB‖DF ，

∴∠ABE=∠FCE

∵E为BC中点，∴BE=CE，

在△ABE与△FCE中， ∠ABE=∠FCE； BE=CE ； ∠AEB=∠CEF（对顶角）；

∴△ABE≌△FCE（A.S.A）， ∴AB=FC

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD ∴AD=DF

∵△ABE≌△FCE∴AE=EF

∴DE⊥AF （三线合一）

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