若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．
（1）若x2﹣1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近
；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1﹣sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．
若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．
（1）若x2﹣1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1﹣sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．
考点：
绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．
专题：
计算题；压轴题；新定义；转化思想．
分析：
（1）根据新定义得到不等式|x2﹣1|＜3，然后求出x的范围即可．
（2）对任意两个不相等的正数a、b，依据新定义写出不等式，利用作差法证明：a2b+ab2比a3+b3接近；
（3）依据新定义写出函数f（x）的解析式，
直接写出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性，即可．
解答：
解：（1）|x2﹣1|＜3，0≤x2＜4，﹣2＜x＜2
x∈（﹣2，2）；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，
有
，
，
因为
，
所以
，
即a2b+ab2比a3+b3接近
；
（3）
，
k∈Z，f（x）是偶函数，f（x）是周期函数，
最小正周期T=p，函数f（x）的最小值为0，
函数f（x）在区间
单调递增，
在区间
单调递减，k∈Z．
点评：
本题是新定义题目，直线审题是能够解题的根据，新定义问题，往往是结合相关的知识，利用已有的方法求出所求结果．注意转化思想的应用．