首页 / 在四面体ABCD中,若AB⊥CD,AD⊥BC,求证:AC⊥BD.

在四面体ABCD中,若AB⊥CD,AD⊥BC,求证:AC⊥BD.

在四面体ABCD中,若AB⊥CD,AD⊥BC,求证:AC⊥BD.

答案

证明:过A作AO⊥平面BCD,垂足为O,则AO⊥CD.

∵AB⊥CD,AO∩AB=A,∴CD⊥平面ABO.

∵BO平面ABO,

∴CD⊥BO.

同理,BC⊥DO,则O为△BCD的垂心,

∴CO⊥BD.

∵AO⊥BD,CO∩AO=O,∴BD⊥平面ACO.AC平面ACO,∴AC⊥BD.

相关题目

端州区某学校将组织学生组成“红色记忆考察团”，分赴各
端州区某学校将组织学生组成“红色记忆考察团”，分赴各地实地考察，其中前往上海考察的主题应为      （    ）   A．开天辟地，党的诞生   
1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4；
1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4；
欧洲人从阿拉伯人那里学会了使用0到9十个数字，把它称为“
欧洲人从阿拉伯人那里学会了使用0到9十个数字，把它称为“阿拉伯数字”。其实，“阿拉伯数字”的发明者不是阿拉伯人，而是 A．中国人        
现有下列两个图象：下列反应中符合上述图像的是A．N2(g)＋3H
现有下列两个图象：下列反应中符合上述图像的是A．N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)  ΔH<0 B．2SO3(g) 2SO2(g)＋O2(g)  ΔH>0 C．4NH3(g)＋5O2(g) 4NO(g)＋6H2O(g)  ΔH<0 D．H2(g
下列实验所选的仪器或药品有错误的是A.较多物质的反应容器
下列实验所选的仪器或药品有错误的是A.较多物质的反应容器是烧杯        B.存放固体药品是细口瓶C.吸取和滴加少量液体用胶头滴管    D.药品在
《望岳》 岱宗夫如何？齐鲁青未了。 造化钟神秀，阴阳割
《望岳》 岱宗夫如何？齐鲁青未了。 造化钟神秀，阴阳割昏晓。  荡胸生曾云，决眦入归鸟。 会当凌绝顶，一览众山小。 1．请用简洁生动的语言描
四、写作（60分） 22。阅读下面的漫画材料，根据要求写一篇
四、写作（60分） 22。阅读下面的漫画材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。 要求：结合材料的内容和寓意，选好角度，确定立意明确文体，自拟
专家认为，由于人类的生产活动等原因，预计到2100年全球平
专家认为，由于人类的生产活动等原因，预计到2100年全球平均增温4℃-5℃，这对地球环境将产生重大影响。 对全球变暖的环境响应，叙述正确的是 A．

最新题目

据资料统计：在明后期至清前期200余年间，世界白银产量的
下列变化中，属于物理变化的是 ①石油的分® ②煤的干馏③
三个数的大小顺序是（   ） A．               B． C
（2013天津卷）1. 下列过程未体现生物膜信息传递功能的是 A.
下面说法正确的一项是（    ）（2分）    A．《祖父、后
下列词语中加点的字的读音，完全正确的一组是 A．惩创（chu
设NA为阿佛加德罗常数，下列说法正确的是（    ） ①标准
图14为上海宝山钢铁公司分布示意图，该公司最近从海南石碌
58°38′27″+47°42′40″=________ ．   
与植物细胞相比，动物细胞有丝分裂末期的不同之处是（ ）
关于青春期特点的叙述，不正确的是                
油炸食物不宜多吃，因为食物长时间煎炸后产生微量的丙烯
What worried the boy most was        to visit his father in the hospital.
运动着的物体，若所受的一切力突然同时消失，那么它将(  
某原子的最外层电子排布为nsnnp2n-1,则该元素在周期表中的位
When we talk about intelligence, we do not mean the ability to get good scores
如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2
 It is not difficult to ______ Mr. Huang from among a crowd because he is abov
在世界金融危机背景下，“凝聚信心”、“保八”、“扩大
—Grace,come and have a hamburger. —No,thanks.I don’t want to be.  A.fat