已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A

已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于AB两点,分别过点ABy轴的平行线与函数y=log2x的图象交于CD两点. 

(1)证明: 点CD和原点O在同一直线上.

(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.

答案

(1)证明略 (2) A(,log8)


解析:

AB的横坐标分别为x1x2,由题设知x1>1,x2>1,点A(x1,log8x1),B(x2,log8x2).

因为AB在过点O的直线上,所以,又点CD的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2).

由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,则

由此得kOC=kOD,即OCD在同一直线上 

(2)解:由BC平行于x轴,有log2x1=log8x2,又log2x1=3log8x1

x2=x13

将其代入,得x13log8x1=3x1log8x1,

由于x1>1知log8x1≠0,故x13=3x1x2=,于是A(,log8).

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