已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.
(1)证明: 点C、D和原点O在同一直线上.
(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.
已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.
(1)证明: 点C、D和原点O在同一直线上.
(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.
(1)证明略 (2) A(
，log8)
设A、B的横坐标分别为x1、x2，由题设知x1＞1,x2＞1,点A(x1,log8x1),B(x2,log8x2).
因为A、B在过点O的直线上，所以
,又点C、D的坐标分别为(x1,log2x1）、(x2,log2x2).
由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,则
由此得kOC=kOD,即O、C、D在同一直线上
(2)解:由BC平行于x轴，有log2x1=log8x2,又log2x1=3log8x1
∴x2=x13
将其代入,得x13log8x1=3x1log8x1,
由于x1＞1知log8x1≠0,故x13=3x1x2=
,于是A(，log8).