若
为集合
且
的子集，且满足两个条件：
①
；②对任意的
，至少存在一个
，使
或
.
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则称集合组具有性质
.如图，作
行
列数表，定义数表中的第
行第
列的数为
.
（Ⅰ）当
时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：
；集合组2：
.
（Ⅱ）当
时，若集合组
具有性质，请先画出所对应的
行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；（Ⅲ）当
时，集合组
是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求
的值及
的最小值.（其中
表示集合
所含元素的个数）
（Ⅰ）解：集合组1具有性质
. 
所对应的数表为：集合组2不具有性质
. 因为存在
，有
，与对任意的，都至少存在一个
，有或矛盾，所以集合组不具有性质. 
（Ⅱ 注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同）
（Ⅲ）设所对应的数表为数表
，因为集合组为具有性质的集合组，
所以集合组满足条件①和②，由条件①：
，
可得对任意
，都存在
有
，所以
，即第
行不全为0，
所以由条件①可知数表中任意一行不全为0. 由条件②知，对任意的，都至少存在一个，使或，所以
一定是一个1一个0，即第行与第
行的第
列的两个数一定不同.
所以由条件②可得数表中任意两行不完全相同. 因为由
所构成的元有序数组共有
个，去掉全是
的元有序数组，共有
个，又因数表中任意两行都不完全相同，所以
，所以
.
又
时，由所构成的元有序数组共有
个，去掉全是的数组，共
个，选择其中的
个数组构造行列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质.
所以. 因为
等于表格中数字1的个数，
所以，要使取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而时，在数表中，
的个数为的行最多行；的个数为
的行最多
行；的个数为
的行最多
行；
的个数为
的行最多
行；因为上述共有
行，所以还有行各有
个，所以此时表格中最少有
个.所以的最小值为
.
