.(1)试求f(x)的反函数f -1 (x)及其定义域;
(2)设g(x)=
,若x∈［
,
］时,f -1(x)≤g(x)恒成立,试求实数k的范围.
.(1)试求f(x)的反函数f -1 (x)及其定义域;
(2)设g(x)=,若x∈［,］时,f -1(x)≤g(x)恒成立,试求实数k的范围.
解析：（1）由题意知，
∵f(x)为奇函数，
∴f(-x)=-f(x),
化简有(2x+1) (2a-2)=0.
又∵2x+1≠0,∴2a-2=0,即a=1.
由此可解得f -1 (x)=log2
.
又∵2x=
＞0,
∴-1＜y＜1.因此y=f -1(x)的定义域为x∈(-1,1).
（2）∵当x∈［
，
］时，f -1(x)≤g(x)恒成立，
又由对数定义可知
＞0,
且由x∈［
，
］知1+x＞0,1-x＞0.故有k＞0.
∴不等式①可化为k2≤1-x2.
令h(x)=1-x2,由二次函数的单调性可知h(x)在［
，
］上为单调减函数，
则有［h(x)］min=h(
)=1-(
)2=
.
∴应有k2≤［h(x)］min=
.
又∵k＞0,
∴k的取值范围是0＜k≤
.