在三棱柱ABCA1B1C1中，棱AA1与底面ABC垂直，△ABC为等腰直角三角形，
AB＝AC＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．
(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求证：平面AB1F⊥平面AEF．
在三棱柱ABCA1B1C1中，棱AA1与底面ABC垂直，△ABC为等腰直角三角形，
AB＝AC＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．
(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求证：平面AB1F⊥平面AEF．
(1)证明：取AB的中点为G，连接DG，GC.
∵D是AB1的中点，∴DG∥BB1，且DG＝
BB1，
又∵BB1∥CC1，CE＝CC1，
∴DG∥CE且DG＝CE，
∴四边形DECG是平行四边形，
∴DE∥GC，又∵DE
平面ABC，GC
平面ABC，∴DE∥平面ABC.
(2)∵△ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，∴BC⊥AF，
由题意知，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AF，又∵B1B∩BC＝B，
∴AF⊥平面B1BF，∴AF⊥B1F，设AB＝AA1＝2，则B1F＝
，EF＝
，B1E＝3，故B1E2＝B1F2＋EF2，∴B1F⊥EF，又∵AF∩EF＝F，
∴B1F⊥平面AEF，又∵B1F平面AB1F，∴平面AB1F⊥平面AEF.
