已知等差数列
中，公差
，其前
项和为
，且满足：
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）由
构造一个新的数列
，若也是等差数列，求非零常数
的值；
（3）求
的最大值.
已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）由构造一个新的数列，若也是等差数列，求非零常数的值；
（3）求的最大值.
解：（1）
为等差数列，
，又
是方程
的两实根
又公差
，
（2）由（1）知，
又
也是等差数列，
即
，解之得
舍去）
易知是等差数列，故
.
（3）
当且仅当
，即
时取等号，
.