（本题16分）已知幂函数
，且
，其中
是关于
的方程
的一个根。
（1）求实数的值，并写出相应的函数
的解析式；
（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数
，使函数
在区间
上的值域为
。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
（本题16分）已知幂函数，且，其中是关于的方程的一个根。
（1）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；
（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
解：（1）解
得，
，即
，又
，即实数
的值为2，且
。
（2）假设存在正数
。由题意知：
。
若
，有
，此时
，在
上递増，在
上递减，且
满足题意；
若
，有
，此时
在
上递増，在
上递减，且
，不合题意，舍去。
综上，存在满足题意的正数，且的值为2。