如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。
（1）证明：OM·OP = OA2；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。
（1）证明：OM·OP = OA2；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。
解：
（Ⅰ）证明：因为是圆
的切线，所以
．
又因为
．在
中，由射影定理知，
．
（Ⅱ）证明：因为
是圆
的切线，
．
同（Ⅰ），有
，又
，
所以
，即
．
又
，
所以
，故
．