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选做题选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线

选做题选修4－1：几何证明选讲

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。

（1）证明：OM·OP = OA2；

（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。

答案

解：

（Ⅰ）证明：因为是圆的切线，所以．

又因为．在中，由射影定理知，

．

（Ⅱ）证明：因为是圆的切线，．

同（Ⅰ），有，又，

所以，即．

又，

所以，故．

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