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已知ad≠bc,则(a2+b2)(c2+d2)______________(ac+bd)2(填“＞”或“＜”)

已知ad≠bc,则(a2+b2)(c2+d2)______________(ac+bd)2(填“＞”或“＜”)

答案

＞

解析：构造一个二次函数y=(c2+d2)x2+2(ac+bd)x+(a2+b2),

∵y=(cx+a)2+(dx+b)2≥0对一切实数x都成立,

∴Δ=4(ac+bd)2-4(c2+d2)(a2+b2)≤0.

∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.

当且仅当ad=bc时取“=”.

因此，在ad≠bc时，总有(a2+b2)(c2+d2)＞(ac+bd)2成立.

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