设数列{an}满足a1=2，a2+a5=14，且对任意n∈N*，函数f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x满足f′（1）=0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证Sn＜
．
设数列{an}满足a1=2，a2+a5=14，且对任意n∈N*，函数f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x满足f′（1）=0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证Sn＜．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）求出函数的导数，由条件可得2an+1=an+2+an，由等差数列的性质可得数列{an}为等差数列，设公差为d，运用等差数列的通项公式，可得d=2，即可得到通项公式；
（2）由bn=
=
（
﹣
），运用裂项相消求和，由不等式的性质，即可得证．
【解答】（1）解：函数f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x的导数为f′（x）=2an+1x﹣（an+2+an），
由f′（1）=0，可得2an+1=an+2+an，
由等差数列的性质可得数列{an}为等差数列，设公差为d，
则a1=2，a2+a5=2a1+5d=14，
解得d=2，
即有an=a1+2（n﹣1）=2n．
（2）证明：bn=
=
=
（﹣），
则Sn=
（1﹣
+﹣
+…+
﹣
）
=（1﹣）＜．
则Sn＜．