若φ(x)与g(x)都是奇函数,且f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5

若φ(x)与g(x)都是奇函数,且f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有最____________值,该值等于______________.

答案

小  -1

解析:设h(x)=f(x)-2,

∴h(x)=aφ(x)+bg(x),

∵φ(x)与g(x)都是奇函数,

∴h(x)是奇函数,由题可知h(x)在(0,+∞)上的最大值为3;故h(x)在(-∞,0)上有最小值,该值为-3,即f(x)-2在(-∞,0)上有最小值为-3,∴f(x)的最小值为-1.

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