探究：如图①，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B、C重合）

探究：如图①，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B、C重合），连结AE，过点E作AE⊥EF，EF交边CD于点F，求证：△ABE≌△ECF．

拓展：如图②，△ABC是等边三角形，点D在边BC上（点D不与点B、C重合），连结AD，以AD为边作∠ADE=∠ABC，DE交边AC于点E，若AB=3，BD=x，CE=y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．

【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．

【分析】（1）由正方形的性质和已知条件证明∠BAE=∠FEC，即可证明：△ABE∽△ECF；

（2）根据等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°，于是得到∠BAD+∠ADB=120°，根据已知条件得到∠ADB+∠CDE=120°，等量代换得到∠BAD=∠CDE，推出△ABD∽△DCE，由相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，

∴∠BAE+∠BEA=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=90°，

∴∠BEA+∠FEC=90°，

∴∠BAE=∠FEC，

∴△ABE∽△ECF；

（2）解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BAD+∠ADB=120°，

∵∠ADE=∠ABC，

∴∠ADE=60°，

∴∠ADB+∠CDE=120°，

∴∠BAD=∠CDE，

∴△ABD∽△DCE，

∴，

∵AB=3，BD=x，CE=y，

∴，

∴y=﹣x²+x．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，求二次函数的解析式，证得△ABD∽△DCE是解题的关键．