新定义：在平面直角坐标系
中，对于任意点
，和直线
，我们称直线为点的伴随直线，反之称点为直线的伴随点；特别的，直线
（
为常数）的伴随点为
．
如图1，已知
三个顶点
的坐标分别为
．
（1）点
的伴随直线的解析式为__________．（请直接写出答案）
（2）若直线
的伴随点是点
，直线
的伴随点是点
，点
为
轴上的动点，当
的周长最小时，求点的坐标．
（3）点
是折线段
的动点（包括端点
），若直线
是点的伴随直线，当直线与有且仅有两个公共点时，请直接写出点的横坐标
的取值范围．
（1）
；（2）(
，
)；（3）
或
【解析】
(1)直接根据伴随点和伴随直线的定义可得结论；
(2)利用待定系数法求得直线AB、BC的解析式，根据伴随点和伴随直线的定义可得D、E的坐标，再得到点D关于x轴的对称点
的坐标，利用待定系数法求得直线
的解析式，即可求解；
(3)点P分别在线段AB→BC上讨论，根据直线与△ABC恰有两个公共点时，可得
的取值范围．
【详解】
(1)点A(
，
)的伴随直线的解析式为：；
(2)设直线AB的解析式为
，
把A(，)，B(
，
)的坐标代入得：
，解得：
，
∴直线AB的解析式为
，伴随点D的坐标是(
，
)，
设直线BC的解析式为
，
把B(，)，C(，)的坐标代入得：
，解得：
，
∴直线BC的解析式为
，伴随点E的坐标是(
，
)，
作点D(，)关于轴的对称点，连接交轴于点F，此时DF+EF的值最小，由于DE是定值，所以的周长最小，如图：
∴点的坐标为(，)，
设直线的解析式为
，
把E (，)，(，)的坐标代入得：
，解得：
，
∴直线的解析式为
，
令
，则
，
∴点F的坐标是(，)；
(3)①当P在线段AB上时，如图，
∵直线AB的解析式为，
∴设P(，
)(
)，则伴随直线的解析式为：
，
把B(1，5)代入得：
，解得：
，
当时，伴随直线的解析式为：
，
当
时，伴随直线的解析式为：，
∴当，直线与△ABC恰有两个公共点；
②当P在线段BC上时，如图，
∵直线BC的解析式为，
∴设P(，
)(
，则伴随直线的解析式为：
，
把B(1，5)代入得：
，解得：
，
当时，伴随直线的解析式为：
，
当
时，伴随直线的解析式为：
，
∴当
，直线与△ABC恰有两个公共点；
∴；
综上，或．
【点睛】
本题是一次函数与几何的综合题，也是有关伴随点和伴随直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解伴随点和伴随直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．