思路解析
:“不都大于证明
:方法一:假设x(2-y)＞1且y(2-z)＞1且z(2-x)＞1均成立.则三式相乘有xyz(2-x)(2-y)(2-z)＞1. ①
由于0＜x＜2,∴0＜x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1.
同理,0＜y(2-y)≤1,且0＜z(2-z)≤1.
∴三式相乘得0＜xyz(2-x)(2-y)(2-z)≤1. ②
②与①矛盾,故假设不成立.
∴x(2-y),y(2-z),z(2-x)不可能都大于1.
方法二:假设x(2-y)＞1且y(2-z)＞1且z(2-x)＞1.
∴
. ③
而
=3.④
④与③矛盾,故假设不成立.
∴原题设结论成立.