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有人要走上一个楼梯,每步可向上走一级台阶或两级台阶,我们用an表

有人要走上一个楼梯,每步可向上走一级台阶或两级台阶,我们用an表示该人走到第n级台阶时所有可能不同走法的种数,试寻求an的递推关系式.

答案

解:试验可知a1=1,a2=2,第三级台阶可以从第二级台阶上一步走一级台阶走上来;或从第一级台阶上一步走两级台阶走上来.因此,a3=a2+a1.类比这种走法,第n级台阶可以从第n-1级台阶上一步走一级台阶走上来,或从第n-2级台阶上一步走两级台阶走上来,于是有递推关系式:an=an-1+an-2(n≥3).

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