设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f
=1.
(1)求f(9)的值.
(2)如果f(x)-f(2-x)<2,求x的取值范围
设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f=1.
(1)求f(9)的值.
(2)如果f(x)-f(2-x)<2,求x的取值范围
、解(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,令x=3,y=
,则f(1)=f(3)+f,
所以f(3)=-1,所以f
=f
=f+f=2,所以f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2.
(2)因为f(x)-f(2-x)<2,所以f(x)<f(2-x)+2=f(2-x)+f=f
,
又由y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,得:
解之得:
所以
<x<2,所以x的取值范围为
.