在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，
)且斜率为k的直线l与椭圆
＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围；
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量
＋
与
共线？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由.
在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围；
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由.
(1)由已知条件
，直线l的方程为y＝kx＋，
代入椭圆方
程得＋(kx＋)2＝1.
整理得(
＋k2)x2＋2kx＋1＝0 ①
直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
Δ＝8k2－4(＋k2)＝4k2－2>0，
解得k<－
或k>，即k的取值范围为
(－∞，－)∪(，＋∞)，
(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则
＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，
由方程①，x1＋x2＝－
. ②
又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2. ③
而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1).
所以＋与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)，
将②③代入上式，解得k＝.
由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.