求证:a、b、c、d四线共面.
求证:a、b、c、d四线共面.
证法一:∵a∥b,∴由a、b可确定一个平面α,而A∈a,a
α,故A∈α.同理,B∈α.
故直线AB
α,即d
α.
又b∥c,故由b、c可确定平面β,
而B∈β,C∈β,
∴直线BC
β,即d
β.
这样相交直线b、d既在α内又在β内.
从而α与β重合,∴a、b、c、d四线共面.
证法二:∵a∥b,∴a、b可确定平面α.
又A∈α,B∈α,∴直线AB
α,即d
α.
假设c
α.∵C∈α,∴c∩α=C.
过C点作直线c′∥a,
又a∥c,∴c∥c′.
这与c∩c′=C相矛盾.
∴直线c
α.∴直线a、b、c、d四线共面.