图4-4-12
（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B至C克服阻力做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时其动能的大小.
图4-4-12
（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B至C克服阻力做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时其动能的大小.
思路点拨：物块的运动可分为以下四个阶段：①弹簧弹力做功阶段；②离开弹簧后在AB段的匀速直线运动阶段；③从B到C所进行的变速圆周运动阶段；④离开C点后进行的平抛运动阶段，弹簧弹力是变化的，求弹簧弹力的功可根据效果——在弹力作用下物块获得的机械能，即到达B点的动能求解.物块从B至C克服阻力做的功也是变力，同样只能根据B点和C点两点的机械能之差判断，因此求出物块在B点和C点的动能是关键.注意题目中所给出的隐含条件：“进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍”和临界条件“恰能到达C点”，求出EkB、EkC.
解析：物块在B点时受力mg和导轨的支持力N=7mg，由牛顿第二定律，有
7mg-mg=m
所以EkB=
mvB2=3mgR
物块到达C点仅受重力mg，据牛顿第二定律，有mg=m
所以EkC=
mvC2=0.5mgR.
（1）根据动能定理，可求得弹簧弹力对物体所做的功为W弹=EkB=3mgR.
（2）物体从B到C只有重力和阻力做功，根据动能定理，有
W阻-mg·2R=EkC-EkB
W阻=0.5mgR-3mgR+2mgR=-0.5mgR
即物体从B到C克服阻力做的功为0.5mgR.
（3）物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，机械能守恒，有
Ek′=EkC+EpC=0.5mgR+2mgR=2.5mgR.
答案：3mgR 0.5mgR 2.5mgR