已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,
f(x)dx=-2,
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.
已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2,
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.
解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
则f′(x)=2ax+b.
由f(-1)=2,f′(0)=0,
得
即
∴f(x)=ax2+2-a.
又f(x)dx=(ax2+2-a)dx
=[
ax3+(2-a)x]
=2-
a=-2,
∴a=6,从而f(x)=6x2-4.
(2)∵f(x)=6x2-4,x∈[-1,1].
∴当x=0时,[f(x)]min=-4;
当x=±1时,[f(x)]max=2.