已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2, (1)求f(x)的解析式; (2)求f(

已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2,

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.

答案

解:(1)设f(x)=ax²+bx+c(a≠0),

则f′(x)=2ax+b.

由f(-1)=2,f′(0)=0,

得即

∴f(x)=ax²+2-a.

又f(x)dx=(ax²+2-a)dx

=[ax³+(2-a)x]=2-a=-2,

∴a=6,从而f(x)=6x²-4.

(2)∵f(x)=6x²-4,x∈[-1,1].

∴当x=0时,[f(x)]_min=-4;

当x=±1时,[f(x)]_max=2.

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