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如图2-3-12,已知菱形ABCD中,∠BAD =60°,对角线AC与BD交于O,边长AB=16,以O为

如图2-3-12,已知菱形ABCD中,∠BAD =60°,对角线AC与BD交于O,边长AB=16,以O为圆心,半径为多少时,所作的圆才能与菱形的四边都相切?

图2-3-12

答案

思路分析

:本题实际上是求菱形内切圆的半径,根据条件容易确定答案.

解

:在菱形ABCD中,

∵∠BAD =60°,

∴△ABD为正三角形.

又∵AB =BD =16,AC⊥BD,且平分∠DAB,

∴OD =8, .

过O作OE⊥AD,垂足为E,由AD·EO=OA·OD,

∴,即以O为圆心,为半径所作的圆与菱形各边都相切.

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