题目:已知α、β均为锐角,且sinα-sinβ=-
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题目:已知α、β均为锐角,且sinα-sinβ=-
. 解析:由cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,可知要求cos(α-β)的值,只需求出cosαcosβ+sinαsinβ的值.
为此可设cosα-cosβ=a.
由(sinα-sinβ)2+(cosα-cosβ)2=a2+,
得2-2cos(α-β)=a2+.又∵cos(α-β)= 
,
∴a2=2-2×
-
,即a=±
.
∵α、β均为锐角,且sinα-sinβ＜0,
∴α＜β.∴cosα＞cosβ,即cosα-cosβ＞0.
故a=
.
答案:cosα-cosβ=