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下面这道填空题因印刷原因造成在横线上的内容无法认清,现知结论,

下面这道填空题因印刷原因造成在横线上的内容无法认清,现知结论,请在横线上填写原题的一个条件.

题目:已知α、β均为锐角,且sinα-sinβ=-

,_____________,则cos(α-β)=.

答案

解析:由cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,可知要求cos(α-β)的值,只需求出cosαcosβ+sinαsinβ的值.

为此可设cosα-cosβ=a.

由(sinα-sinβ)2+(cosα-cosβ)2=a2+,

得2-2cos(α-β)=a2+.又∵cos(α-β)= ,

∴a2=2-2×-,即a=±.

∵α、β均为锐角,且sinα-sinβ＜0,

∴α＜β.∴cosα＞cosβ,即cosα-cosβ＞0.

故a=.

答案:cosα-cosβ=

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