已知函数
.
（1）判断函数
的单调性;
（2）若
,当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
已知函数.
（1）判断函数的单调性;
（2）若,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
解：（1），
，
当
时，
，则在
上单调递增；-----------2分
当
时，令
，得
，则在
上单调递减，在
上单调递增． - ----------4分
（2）不妨先证明
，即
，
先证
，即
，显然成立. ------------6分
再证
，只需证
，
设
，
则
，
即
，得证. -----------8分
由当时，则在上单调递增，可知，
当
时，
，又在上单调递增，，
当
时，在
上单调递减，
与条件不符.
综上
．