首页 / 方程lg(-x2+3x-m)-lg(3-x)=0在［0,3］上有唯一解,则m的取值范围是____________

方程lg(-x2+3x-m)-lg(3-x)=0在［0,3］上有唯一解,则m的取值范围是____________

方程lg(-x2+3x-m)-lg(3-x)=0在［0,3］上有唯一解,则m的取值范围是_____________.

 

答案

解析：方程lg(-x2+3x-m)-lg(3-x)=0在[0,3]上有唯一解,等价于

在[0,3]上有唯一解,即在[0,3]上有唯一解,即方程x2-4x+m=0在[0,3]上有唯一解,

设f(x)=x2-4x,则f(x)的图象在[0,3)上与y=-m只有一个交点,如上图.

∴-m=-4或-3≤-m≤0,

    即m=4或0≤m≤3.

答案：m=-4或0≤m≤3


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