如图，已知α∥β，异面直线AB，CD和平面α，β分别交于A，B，C，D四点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：(1)E，F，G，H共面；
(2)平面EFGH∥平面α.
如图，已知α∥β，异面直线AB，CD和平面α，β分别交于A，B，C，D四点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：(1)E，F，G，H共面；
(2)平面EFGH∥平面α.
[解析] (1)∵E，H分别是AB，DA的中点，
∴EH綊
BD.
同理，FG綊BD，∴FG綊EH.
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴E，F，G，H共面．
(2)平面ABD和平面α有一个公共点A，
设两平面交于过点A的直线AD′.
∵α∥β，∴AD′∥BD.
又∵BD∥EH，∴EH∥BD∥AD′.
∴EH∥平面α，同理，EF∥平面α，
又EH∩EF＝E，EH平面EFGH，EF平面EFGH，
∴平面EFGH∥平面α.