如图，小凳凳面为圆形，凳脚为三根细钢管．考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点
与凳面圆形的圆心
的连线垂直于凳面和地面，且分细钢管上下两段的比值为
，三只凳脚与地面所成的角均为
．若
、
、
是
凳面圆周的三等分点，
厘米，求凳子的高度
及三根细钢管
的总长度（精确到
）．
如图，小凳凳面为圆形，凳脚为三根细钢管．考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点与凳面圆形的圆心的连线垂直于凳面和地面，且分细钢管上下两段的比值为，三只凳脚与地面所成的角均为．若、、是凳面圆周的三等分点，厘米，求凳子的高度及三根细钢管的总长度（精确到）．
[
解] 联结
，
，由题意，
平面
，因为凳面与地面平行，
所以
就是
与平面所成的角，即
．（2分）
在等边三角形中，，得
，（4分）
在直角三角形
中，
，（6分）
由
，解得
厘米．（9分）
三根细钢管的总长度
厘米．（12分）