设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,若f(1-m)<f(1+m),

设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,若f(1-m)<f(1+m),求实数m的取值范围.

答案

解:因为f(x)是[-2,2]上的偶函数,

且在[-2,0]上单调递减,

所以f(x)在[0,2]上单调递增,

由f(1-m)<f(1+m)

得

解①得-1≤m≤3,

解②得-3≤m≤1,

由①②得-1≤m≤1,

③可化简为(1-m)²<(1+m)²,

得m>0,

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