设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,若f(1-m)<f(1+m),求实数m的取值范围.
设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,若f(1-m)<f(1+m),求实数m的取值范围.
解:因为f(x)是[-2,2]上的偶函数,
且在[-2,0]上单调递减,
所以f(x)在[0,2]上单调递增,
由f(1-m)<f(1+m)
得
解①得-1≤m≤3,
解②得-3≤m≤1,
由①②得-1≤m≤1,
③可化简为(1-m)2<(1+m)2,
得m>0,
综上得m的取值范围为(0,1].