将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为( )
A.
B.
C.
D.
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为( )
A. B. C. D.
解析
:如图,设AC与BD的交点为E,当BD=a时,B′为B所在位置,由已知得B′E=a,DE=a,B′D=BD=a.∴△B′DE是直角三角形,于是BE⊥AC.
又BD⊥AC,∴AC⊥平面BDE.∴VD—ABC=·
a2·
a=
a3.