为了保
护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地(如图所示的长方形ABCD)上规划出一块长方形地面建小区公园(公园的一边落在CD上)，但不超过文物保护区△AEF的边EF.如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积(已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AE＝60 m，AF＝40 m).
为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地(如图所示的长方形ABCD)上规划出一块长方形地面建小区公园(公园的一边落在CD上)，但不超过文物保护区△AEF的边EF.如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积(已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AE＝60 m，AF＝40 m).
解 如图所示，设P为EF上一点，矩形CGPH为规划出的公园，PH＝x，
则PN＝200－x.又因为AE＝60，AF＝40，
所以由△FNP∽△FAE，得
＝
，
所以FN＝·AF＝
·40＝
(200－x)，
所以AN＝AF－NF＝40－(200－x)，
所以PG＝160－AN＝120＋(200－x).
故矩形CGPH的面积为S＝
＝－(x－190)2＋×1902(140≤x≤200).
所以，当x＝190时，S取最大值，最大值为Smax＝
.
此时，PF＝
＝
.
所以点P在EF上，且PF＝ m时，公园占地面积最大，
最大面积为 m2.