制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为的两平行极板，

制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压作周期性变化，其正向电压为，反向电压为，

电压变化的周期为2r，如图乙所示.在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用.

（1）若，电子在0—2r时间内不能到达极板，求应满足的条件；

（2）若电子在时间内未碰到极板B，求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系；

（3）若电子在第个周期内的位移为零，求k的值。

（1）

（2）

（3）

本题考查带电粒子在电场中的运动、匀变速直线运动的规律，属于变力多过程问题，解题的关键是找到相似点，进行类比计算；同时要兼顾整个过程的重复性，把复杂多变的过程分解为许多常见的简单过程进行计算。

（1）电子在0～时间内做匀加速运动

加速度的大小                                              ①

位移                                                     ②

在时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动

加速度的大小                                             ③

初速度的大小                                                ④

匀减速运动阶段的位移                                       ⑤

依据题意         解得                        ⑥

（2）在时间内

速度增量                                                   ⑦

在时间内

加速度的大小    

速度增量                                                 ⑧

（a）当时

电子的运动速度                           ⑨

解得                      ⑩

（b）当时

电子的运动速度                ⑾

解得                 ⑿

（3）电子在时间内的位移 

电子在时间内的位移 

由⑩式可知    

由⑿式可知 

依据题意  

解得