两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为l,导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图所示。两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计,在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B,设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行,开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度v0(见图)。若两导体棒在运动中始终不接触,求:

(1)在运动中产生的焦耳热量是多少?

(2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时,cd棒的加速度是多少?

答案

(1)从初始至两棒达到速度相同的过程中,两棒总动量守恒有mv1=2 mv。

根据能量守恒,整个过程中产生的总热量

Q=mv20-(2m)v2=mv20

(2)设ab棒的速度变为初速度的时,cd棒的速度为v′,则由动量守恒可知:

mv0=mv0+mv′,此时回路中的感应电动势和感应电流分别为:

E=(v0-v′)Bl,I=。此时cd棒所受的安培力F=Ibl,ca棒的加速度a=

由以上各式,可得a=

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