在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2
的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.
(1)求圆C的方程；
(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.
(1)求圆C的方程；
(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝8，
∵直线y＝x与圆C相切于坐标原点O.
∴O点在圆C上，
且OC垂直于直线y＝x，
于是有
由于点C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.
∴a＝－2，b＝2.
∴圆C的方
程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.
(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，
则有
解之得x＝
或x＝0(舍去)．
∴y＝
.
所以存在点Q
，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．