在双曲线上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.

答案

解

:设P点的坐标为(x,y),F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点.

∵双曲线的准线方程为,

∴.

∵|PF₁|=2|PF₂|,∴P在双曲线的右支上.

∴.∴.

把代入方程得

所以,P点的坐标为.

启示

:此题也可设P(x₀,y₀),列方程进行解答.

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在双曲线上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.

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