解析：本题综合考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系及其性质，重点是互相之间的转化.在(1)中，通过不等式f(x)＜-2x的解集为(1,3),用二次函数的标根式把不等式转化成函数，再根据韦达定理将问题转化成关于a的方程.在（2）中，既可以根据二次函数的最值公式将题意转化成不等式，也可以用配方法求最值.
答案：(1)∵f(x)+2x＜0的解集为(1,3),∴设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，则a＞0.因而
f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a①
由方程f(x)+6a=0,得ax2-(2+4a)x+9a=0②
∵方程②有两个相等的根，
∴Δ=［-(2+4a)］2-4a·9a=0,
即5a2-4a-1=0.解得a=1或a=-
.
由于a＞0，舍去a=-
.将a=1代入①得f(x)的解析式f(x)=x2-6x+3.
(2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a
=a(x-
)2-
及a＞0，可得f(x)的最小值为-
.
由题意可得
解得a＞0.
故当f(x)的最小值为负数时，实数a的取值范围是a＞0.