如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．
如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．
【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
【分析】利用勾股定理求出CD=6，所以阴影部分面积为
×CD×AC，求出即可．
【解答】解：设CD=x，
∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，
∴BD=B′D=16﹣x，B′C=AB﹣AC=20﹣12=8，∠DCB′=90°，
∴在Rt△DCB′中，
CD2+B′C2=DB′2，
∴x2+82=（16﹣x）2，
解得：x=6，
∴重叠部分（阴影部分）的面积为：×6×12=36．
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出BD=B′D=16﹣x，B′C=8是解题关键．