双曲线x2-y2=2 008的左,右顶点分别为A1、A2,P为其右支上一点，且∠A1PA2=

双曲线x²-y²=2 008的左,右顶点分别为A₁、A₂,P为其右支上一点，且∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，则∠PA₁A₂等于（）

A.无法确定 B. C. D.

答案

解析:设P(x,y)，y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，

则tanPA₁H=,tanPA₂H=（其中a²=2 008）,

∴tanPA₁H·tanPA₂H==1.

∴∠PA₁H+∠PA₂H=,设∠PA₁A₂=x,则∠PA₂H=5x.

∴x+5x=,x=，

即∠PA₁A₂=.

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