正方形ABCD和正方形ABEF折成一个二面角,M、N分别是对角线AC和BF上的点

正方形ABCD和正方形ABEF折成一个二面角,M、N分别是对角线AC和BF上的点,且AM=FN(如图),求证:MN//平面BEC.

答案

见解析


解析:

如图,

 


分别过M、N作MP∥DC交BC于P,NQ ∥EF交EB于Q,连接PQ

∵EF∥AB∥CD,

∴MP∥NQ

又∵AM=FN,∴在正方形ABEF和正方形ABCD中,MP=NQ   

∴ 四边形 MPQN为平行四边形

∴MN∥PQ,∵

∴MN∥平面EBC       

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