正方形ABCD和正方形ABEF折成一个二面角,M、N分别是对角线AC和BF上的点,且AM=FN(如图),求证：MN//平面BEC.
正方形ABCD和正方形ABEF折成一个二面角,M、N分别是对角线AC和BF上的点,且AM=FN(如图),求证：MN//平面BEC.
见解析
如图，
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分别过M、N作MP∥DC交BC于P，NQ ∥EF交EB于Q，连接PQ
∵EF∥AB∥CD，
∴MP∥NQ
又∵AM＝FN，∴在正方形ABEF和正方形ABCD中，MP=NQ
∴ 四边形 MPQN为平行四边形
∴MN∥PQ，∵
∴MN∥平面EBC