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一只小猫跳起来抓住悬挂在天花板上的竖直木杆,如图3-4-4所示,在这一瞬间悬绳断了,设木杆足够长,由于小猫继续上爬,所以小猫离地面高度不变,则木杆下降的加速度大小为_____,方向为_____.(设小猫质量为m,木杆的质量为M)

答案

解析:题目中要求的是木杆的加速度,但由于猫对木杆的作用力未知,所以若只研究木杆将无法求得答案.所以本题应采用隔离法,即先以猫为研究对象,根据猫的运动状态求得杆对猫的作用力的大小F,由牛顿第三定律可知猫对杆的作用力F′与F等大反向,再以杆为研究对象由牛顿第二定律即可求得杆的加速度.

先对猫进行分析,由于猫相对地面高度不变,即猫处于平衡状态,而猫受重力Gmg和木杆对猫向上的摩擦力F的作用,如图3-4-5所示,故GF二力平衡,即

FG1mg                                                                                                             ①

再对木杆进行受力分析:木杆受重力G2Mg作用,由于木杆对猫有向上的摩擦力,由牛顿第三定律可知,猫对杆有向下的摩擦力F′,且

F′=F                                                                                                                   ②

对杆由牛顿第二定律,有

F′+Mg=Ma                                                                                                           ③

由①②③式可得

a=

g

即杆下降的加速度为

g,方向向下.


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