（本小题满分14分）
平面内与两定点
，
连续的斜率之积等于非零常数
的点的轨迹，加上
、
两点所成的曲线
可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；
（Ⅱ）当
时，对应的曲线为
；对给定的
，对应的曲线为
，设
、
是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点
，使得△的面积
。若存在，求
的值；若不存在，请说明理由。
（本小题满分14分）
平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；
（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）
解：（I）设动点为M，其坐标为
，
当
时，由条件可得
即
，
又
的坐标满足
故依题意，曲线C的方程为
当
曲线C的方程为
是焦点在y轴上的椭圆；
当
时，曲线C的方程为
，C是圆心在原点的圆；
当
时，曲线C的方程为
，C是焦点在x轴上的椭圆；
当
时，曲线C的方程为
C是焦点在x轴上的双曲线。
（II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为
当
时，
C2的两个焦点分别为
对于给定的，
C1上存在点
使得
的充要条件是
|
|
由①得
由②得
当
或
时，
存在点N，使S=|m|a2；
当
或
时，
不存在满足条件的点N，
当
时，
由
，
可得
令
，
则由
，
从而
，
于是由，
可得
综上可得：
当
时，在C1上，存在点N，使得
当
时，在C1上，存在点N，使得
当
时，在C1上，不存在满足条件的点N。