（本小题满分13分）
如图所示，椭圆C：
的一个焦点为 F(1,0)，且过点
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于
轴，
直线
：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交
于点M。
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值．
（本小题满分13分）
如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，
直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交
于点M。
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值．
(1)解：由题设
，从而
，
所以椭圆C的方程为
………………………………3分
(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)．
设
，则
，
.
AF与BN的方程分别为：
.
设
，则有
由上得
………………………………6分
由于
＝
＝1.
所以点M恒在椭圆C上． ………………………………8分
(ⅱ)解：设AM的方程为
，代入
，
得
设
、
，则有
，
.
＝
＝
. ………………………10分
令
，则
＝
因为函数
在
为增函数，
所以当
即
时，函数有最小值4.
即时,有最大值3，
△AMN的面积S△AMN＝
·有最大值 . …………………13分