在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足
？
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足？
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
解析：（1）假设在在y轴上存在点M，满足
．
因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得
，
显然，此式对任意
恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系．
（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．
由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要
就可以使得△MAB是等边三角形．
因为
于是
，解得
故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，
，0），或（0，
，0）．