(Ⅰ)求证：数列{an}是等差数列；
(Ⅱ)设数列{bn}满足bn+1-bn=an，其中b1=2，求数列{bn}的通项公式；
(Ⅲ)设cn=
，求证：c1+c2+…+cn＜1．
(Ⅰ)求证：数列{an}是等差数列；
(Ⅱ)设数列{bn}满足bn+1-bn=an，其中b1=2，求数列{bn}的通项公式；
(Ⅲ)设cn=，求证：c1+c2+…+cn＜1．
解：
(Ⅰ)∵nan+1=Sn+n(n+1) ①∴(n-1)an=Sn-1+(n-1)n(n≥2) ②
①-②整理得，an+1-an=2(n≥2)
又由①，取n=1得a2-a1=2，
∴an+1-an=2(n∈N
*)∴数列{an}是以4为首项，2为公差的等差数列．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=4+2(n-1)=2(n+1)，
∴bn+1-bn=2(n+1),
∴(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1)
=2n+2(n-1)+…+2×3+2×2=n2+n-2，
∴bn=n(n+1)．
(Ⅲ)由cn=得，cn=
，
∴c1+c2+…+cn=1-
=1-
＜1．
证毕．