已知f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在x0,使得f(x0)=0,则a的取值范围是( )A.-1

已知f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在x₀,使得f(x₀)=0,则a的取值范围是( )

A.-1＜a＜ B.a＞

C.a＞或a＜-1 D.a＜-1

答案

解法一:f(x₀)=3ax₀+1-2a=0,显然a≠0,

∴x₀=.由题意知-1＜＜1,

解得a＞或a＜-1.

解法二:当a=0时,f(x)=1,不合题意.当a≠0时,问题转化为一次函数f(x)=3ax+1-2a的图象在(-1,1)上与x轴有交点,∴f(1)·f(-1)＜0,即(a+1)(-5a+1)＜0,解得a＞或a＜-1.

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