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如图,直角梯形ABCE中,,D是CE的中点,点M和点N在ADE绕AD向上翻折的过程中,分别以的速度,同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进,t 为行进时间,0

求直线AE与平面CDE所成的角;

求证:MN//平面CDE。

答案

(Ⅰ)450(Ⅱ)证明见解析


解析:

(1)因,所以AD⊥平面CDE,ED是AE在平面CDE上的射影,∠AED=450,所以直线AE与平面CDE所成的角为450………………………………4分

(2)解法一:如图,取AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系A—xyz.

 ………5分

,  

…………9分

,得,而是平面CDE的一个法向量,且平面CDE,

所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分

解法二:设在翻转过程中,点M到平面CDE的距离为,点N到平面CDE的距离为,则,同理

所以,故MN//平面CDE……………………………………………………………14分

解法三:如图,过M作MQ//AD交ED于点Q,

过N作NP//AD交CD于点P,

连接MN和PQ…………………………………5分

设⊿ADE向上翻折的时间为t,则………………7分

,点D是CE的中点,得,四边形ABCD为正方形,⊿ADE为等腰三角形. ……………………10分

在Rt⊿EMQ和Rt⊿DNP中,ME=ND,∠MEQ=∠NDP=450,所以Rt⊿EMQ≌Rt⊿DNP,

所以MQ//NP且MQ=NP,的四边形MNPQ为平行四边形,所以MN//PQ,因平面CDE,

平面CDE,所以MN//平面CDE……………………………………………………14分

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